Penyelesaian Persamaan Klein-Gordon Menggunakan Metode Homotopi

Abstrak

Persamaan Klein-Gordon nonlinear merupakan persamaan yang menggambarkan keadaan suatu partikel yang bergerak periodik dalam keadaan tertentu. Penurunan persamaan Klein-Gordon nonlinear didasarkan pada analogi yang sama seperti pada penurunan persamaan Schrodinger nonlinear. Melalui analogi tersebut, persamaan Klein-Gordon nonlinear dibangun dengan menambahkan suku potensial kuantum pada persamaan Klein-Gordon linear. Persamaan Klein-Gordon nonlinear merupakan persamaan diferensial parsial yang bentuknya nonlinear . Masalah nonlinear biasanya sulit diselesaikan secara analitik, karena faktor nonlinear  yang sangat kuat. Pada penelitian ini persamaan tersebut diselesaikan dengan metode homotopi. Metode homotopi merupakan suatu metode penyelesaian persamaan diferensial yang berbentuk linear maupun nonlinear, penyelesaiannya berbentuk deret yang yang diinterpretasikan dengan bantuan software Mathematica 7. Penyelesaian persamaan Klein-Gordon nonlinear menggunakan metode homotopi secara manual dihitung sampai orde tiga, kemudian untuk orde lima dan orde enam dihitung menggunakan bantuan  software Mathematica 7. Berdasarkan hasil yang diperoleh, penggunaan metode homotopi untuk menyelesaikan persamaan Klein-Gordon akan semakin baik penyelesaiannya jika digunakan orde yang lebih tinggi.